— Так вот оно, оказывается; как! — воскликнул Илюша.

— Допустим, — продолжал Радикс, — что нам дано уравнение, которое показывает, какой скоростью обладает в каждый данный момент движущееся тело. Если мы сумеем сложить одну за другой все эти данные нам кривой моментальные скорости и получить их так называемую «начётную» кривую, то она и будет кривой пройденного пути. Могу тебе это показать на простеньком примере. Это не будет ни дифференцирование, ни интегрирование, но нечто очень похожее на то и на другое. Пусть некоторое тело движется с постоянным ускорением, равным двум сантиметрам в секунду, и пусть его средняя скорость в первую секунду равняется трём сантиметрам; а до этой секунды оно уже прошло один сантиметр. Требуется найти кривую пройденного пути. В таком случае нетрудно составить табличку. Кривая пройденного пути есть начётная кривая, то есть каждое число её равно сумме всех предыдущих чисел кривой скорости, и, как легко заметить, она есть не что иное, как кривая квадратов натуральных чисел, то есть...

— То есть: парабола! — отвечал Илюша.

— Правильно! А наша кривая скоростей — это что, по-твоему?

— Это кривая нечётных чисел, то есть прямая.

— Верно!

— Я уже знаю, — продолжал Илюша, — что если складывать нечётные числа одно за другим, то будешь обязательно получать квадраты. А здесь это приводит, значит, к тому, что если интегрировать линейную функцию, которая даёт прямую, то получишь на чертеже параболу.

— Вот тебе ещё одно свойство параболы.

— Да! — сказал Илюша. — И обратно, если искать производную от правой части уравнения параболы, то получишь функцию, изображаемую на графике прямой линией. Слушай, ну, а если мы будем уравнение параболы интегрировать, то что мы получим?