( q 2 + q + l) ( q – 1) =?
«Неполный квадрат суммы, — подумал Илюша, — если его умножить на разность первых степеней, будет равен разности кубов. Всё ясно. Но к чему это он ведёт?»
Человечек Знаменатель хитро подмигнул Илюше, как бы говоря:
«Сейчас узнаешь!» — и перед мальчиком появилось:
( q 2 + q + 1) ( q – 1) = q 3 – 1
«Ну конечно!» подумал Илюша. Затем скобки немного раздвинулись, в них забрался ещё человечек. Теперь получилось:
( q 3 + q 2 + q + l) ( q – 1) = q 4 – 1
«Ишь ты! — подумал Илюша. — Как же это так выходит?» Но когда он попробовал в уме перемножить скобки левой части, то убедился, что оно как раз так и получается. «Действительно, — подумал он, — когда я умножу q 3 на q , то выйдет q 4 ; когда я умножу 1 на ( – 1), то подучится – 1, а всё остальное взаимно уничтожается, потому что от умножения на q всех членов, кроме первого, я получу q 3 , q 2 , q , и все будут с плюсом, а от умножения на (– 1) всех членов, кроме последнего, я получу те же q 3 , q 2 , q , но все будут с минусами. Значит, только и останется q 4 и – 1. Всё верно!»
Тогда в скобки влез ещё один человечек, и вышло:
( q 4 + q 3 + q 2 + q + 1) ( q – 1) = q 4 – 1
Тут Илюша, рассуждая совершенно таким же образом, пришёл снова к заключению, что и это тоже правильно.
