— Тут выходит четыре нечётных узла — А, В, С и D.

— Ну, вот тебе и решение! — усмехнулся Радикс. — Мы с тобой сейчас установили, что в уникурсальной фигуре может быть любое число чётных узлов и не более двух нечётных узлов. Если в фигуре есть только чётные узлы, то обход фигуры ты можешь начать с любой точки. Наоборот, если в твоей фигуре есть два нечётных узла, то ты должен начать обход именно с одного из них, а закончится твой обход в другом нечётном узле. А теперь ответь на такой вопрос. Представь, что тебе дана очень сложная фигура без нечётных узлов или с двумя нечётными узлами. Какие основания у тебя утверждать, что ты, выйдя из первого нечётного узла, сможешь обойти её всю, не проходя ни одного пути дважды?

— Если она не состоит из нескольких несвязанных частей, то я, конечно, могу попасть в любую точку, а в чётных узлах я застрять не могу...

— Таким образом, раньше всего надо сказать, что фигура должна быть связной. А затем скажи мне: не может ли случиться, что ты, проходя через чётные узлы, оставишь в стороне какую-нибудь часть фигуры так, что к ней уже больше нельзя будет добраться, а потом застрянешь во втором нечётном узле и не обойдёшь всю фигуру?

— Как же это может случиться? — спросил Илюша.

— А вот, например, если на нашем первом чертеже, где два ромба соединены перемычкой, ты сначала пойдёшь не по сторонам одного из ромбов, а по этой перемычке. Однако то же самое может случиться и как-нибудь иначе, если ты незаметно для себя разобщишь две части твоей фигуры и она потеряет связность. Что это значит? Это значит, что свободных, то есть ещё не пройденных путей, соединяющих две эти части, уже не останется. Представь себе, что путь, по которому ты только что прошёл, тем самым вычеркнут: ведь второй раз по нему идти не позволяется, и, следовательно, он для тебя уже больше не существует. Вот тебе фигура: Если ты пойдёшь по пути ABCDEA, то ты вычеркнешь путь BCDE и ромб CFDG окажется отрезанным и необойдённым.