— Да... — протянул Илюша. — Действительно, это та же самая задача. Но только эти фигуры проще и путей у них меньше, так что теперь будет не так трудно.

— Вот теперь мы подошли к самому важному пункту нашего рассуждения. Ты сказал, что теперь будет «не так трудно». А почему? Потому, что теперь тебе удалось привести задачу об обходе фигуры с некоторым данным числом путей к задаче об обходе фигуры с меньшим числом путей. Понимаешь?

— Понимаю! — воскликнул Илюша. — А эти новые, более простые задачи я опять сведу к таким же, но ещё более простым... И так я буду каждый раз уменьшать число путей, а ведь нам дано только некоторое определённое число путей...

— Будем говорить «конечное число» путей, — вставил его наставник.

— Хорошо. А так как, значит, нам дано конечное число путей, то в конце концов все они будут исчерпаны. А следовательно, я доказал...

— А ну-ка, скажи теперь мне, что мы сейчас с тобой доказали?

— Я доказал, — ответил Илюша, — что всякую связную фигуру, у которой нечётных узлов или нет совсем, или их только два, можно обойти непрерывным движением, проходя по каждому пути только один раз, то есть, другими словами, что всякая такая фигура действительно уникурсальна. И при этом я нашёл и общее правило такого обхода.

— Попробуй теперь изложить это правило коротко и ясно, то есть сформулировать его.

— Мы начинаем наше путешествие в одном из нечётных узлов, а если их нет, то в каком угодно. Потом надо наметить какой-нибудь маршрут, который вернёт нас в начальный узел или в случае двух нечётных узлов приведёт нас во второй нечётный узел. Затем идём в обход, погашая в каждом узле тем же способом все те чёрные закоулки, которые не вошли в наш маршрут. Вот и всё.

— Хорошо, — отвечал его друг. — А как ты полагаешь, надо ли нам заранее намечать маршрут или можно обойтись и без этого?

— Мне кажется, — начал Илюша, — что вообще ведь можно идти по-разному, но только нельзя упускать из виду того, что, когда ты выбираешь себе путь, следует выбрать его так, чтобы не нарушить связность фигуры. То есть я могу, например, при первой встрече с чёрным закоулком не обращать на него внимания, но я должен обязательно обойти его из того узла, в котором я должен с ним расстаться. На нашем чертеже (рисунок вверху справа) вот что получается: я могу пройти мимо моего чёрного закоулка — ромба CFGD, когда я дойду до узла С, но нельзя этого делать, когда я буду в узле D. Ну, разумеется, я говорю о том случае, когда мы двигаемся по направлению от В к Е.