— Так, — благосклонно отвечал Радикс, — всё это верно. И в общем ты рассуждал довольно мило. Ну, а теперь уж тебе не так трудно будет доказать и ещё один малюсенький пунктик, а именно: раз ты доказал, что можно найти один удовлетворительный маршрут, то можно доказать и нечто ещё более полезное. Именно: что всякое путешествие по уникурсальной фигуре, при котором ты, проходя через пути, не нарушаешь связности, приведёт тебя к цели. Ну-ка, изложи мне, как это следует сформулировать?

— По-моему, это уже совсем просто. Мы идём вперёд, не нарушая связности. Число путей у нас всё время в силу этого уменьшается. Ясно, что в конце концов мы обойдём все пути.

— Точно, правильно, прекрасно! — задумчиво пробормотал Радикс. — Верно, совершенно ясно... А теперь вот что: дана фигура с несколькими нечётными узлами, и если их больше чем два, то она не уникурсальная, её нельзя обойти одним обходом, за один раз, нельзя нарисовать одним росчерком. Возникает вопрос: а сколько же надо сделать в таком случае обходов? Вот тебе фигура с четырьмя нечётными узлами. Рассмотри, сколько надо сделать обходов. Ты увидишь, что обходов надо столько, сколько пар нечётных узлов имеется в твоей фигуре. Это вполне естественно. Вот разберись-ка, почему я говорю именно о парах нечётных узлов. Вот тебе ещё задачка. Возьмём твой первый чертёж — два ромба, соединённых прямой (эту соединительную прямую в фигуре мы называем мостом ). Ромбы — фигуры уникурсальные, в них есть только чётные узлы, но мост превращает их соединение в уникурсальную фигуру с двумя нечётными узлами. Теперь разорвём наш мост посредине. Подумай над таким вопросом: давай заполним разрыв нашего моста какой-нибудь фигурой, то есть вставим в нашу уникурсальную фигуру с двумя нечётными узлами ещё одну связную фигуру, и разберёмся, какую фигуру и как можно вставить. Фигуру ли только с чётными узлами или фигуру с двумя нечётными узлами? Я на твоём месте попробовал бы вставить в разрыв моста сперва ромб. Тогда наша фигура обратится в три ромба, соединённых двумя мостами. А потом возьми ромб с диагональю. Это такая особенная геометрия. Она называется геометрия положения или топология. Вот тебе, кстати, прекрасная фигурка. Попробуй нарисовать её одним росчерком. Её придумал когда-то геометр Листинг.