— Если бы я был строителем этого лабиринта и мне надо было его таким образом перестроить, я бы отметил все петли и перегородил их, чтобы нельзя было больше пройти по ним кругом.

— Превосходно. Ну вот, ты и расскажи мне подробно, как бы ты на месте строителя лабиринта всё это сделал.

— Раньше всего, конечно, я бы достал себе план лабиринта. Потом я взял бы карандаш и на плане стал бы чертить свою дорогу, начиная от входа и всё дальше в глубь лабиринта. Каждый раз, когда я замечал бы такой кольцевой маршрут, я отмечал бы, что вот здесь я ставлю перегородку... Ну, где бы её поставить? Ну, поставим в том конце кольцевого коридора, там, где он выводит меня опять к моим старым следам. Если так сделать, каждая петля станет тупиком, стало быть я пройду её всю, дойду до перегородки, поверну обратно, выйду из этого нового тупика и пойду дальше по моей основной дороге. Да буду посматривать, не набреду ли я ещё на петлю, которую надо перегородить. Когда я пройду таким образом на плане весь мой лабиринт...

— А уверен ты в том, что ты пройдёшь таким образом действительно весь лабиринт?

— Кажется, уверен, — отвечал Илюша размышляя. — Да, разумеется, я пройду весь лабиринт и даже пройду его весь дважды, потому что я ведь представляю себе лабиринт в виде хитро завинтившегося тупика с рядом петель. Но если мой лабиринт представляет собой тупик, то нет сомнений, что я его пройду дважды: один раз двигаясь в глубь тупиковых коридоров, а другой — возвращаясь из них обратно. Каждую петлю я превращаю перегородкой тоже в тупик, а следовательно, на основании того, что я только что сказал, я и каждую петлю тоже обойду дважды. Так что у меня нет сомнений в том, что я обойду весь лабиринт и пройду его два раза — туда и обратно. Ошибиться можно только в том случае, если я пропущу какой-нибудь коридор, что может нарушить связность. Если этого не случится, то я обойду эту самую уникурсальную фигуру двойных путей, о которой мы с тобой толковали.

— Молодец! — одобрительно пробурчал Радикс. — Теперь мы с тобой подошли к концу наших рассуждений. Подумай: нельзя ли обойтись без плана и ничего не замуровывать? Скажи, пожалуйста, знаешь ли ты древнегреческий миф о Тезее, Ариадне и страшном Минотавре?

— Как будто знаю, — сказал Илюша припоминая.

— А ну-ка, расскажи мне.

— В то древнее время на острове Крит царствовал жестокий царь Минос. И вот он обложил Афинское царство ужасной данью: афиняне должны были каждый год отправлять Миносу в дар семерых юношей и семерых девушек. А коварный Минос посылал их как раз в лабиринт на съедение невероятному чудовищу Минотавру — получеловеку-полубыку. В Афинах тогда царствовал Эгей, и вот его сын Тезей, когда он подрос, попросил отца отправить его на остров Крит, к Миносу, в числе семерых несчастных юношей, чтобы положить конец этой ужасной дани критскому царю. Эгей долго колебался, но потом решил исполнить просьбу своего воинственного сына. Тезей поехал на Крит, там его полюбила царевна Ариадна и дала ему путеводную нить. Тезей сразился с Минотавром, убил его своей суковатой булавою (это так у римского поэта Овидия написано, мне папа рассказывал) и вышел из лабиринта. А затем он уехал с острова Крит вместе с Ариадной.

— Верно, — сказал, усмехнувшись, Радикс. — Я вижу, что эта история с лабиринтом тебе понравилась. Ну, а как ты полагаешь, что он сделал с нитью Ариадны, когда пришёл к лабиринту?

— Ну, разумеется, он укрепил один конец у входа, а с клубочком пошёл дальше, разматывая его.

— Значит, ничего он не замуровывал и не перегораживал?

— Ясно. И плана у него не было. Он просто шёл... Да-а! Вот ведь как интересно получается! Ведь нить Ариадны отмечала уже пройденный дуть, так что если она попадалась ему поперёк дороги, то это значило, что он попал в петлю и пришёл на то самое место, где он уже был. И это, наверно, было бы сперва даже довольно жутко! Идёшь, идёшь и вдруг видишь — твоя нить лежит в «новом» коридоре. То есть тебе это только так кажется, что он новый, а на самом-то деле ты уже в нём был (иначе откуда бы в нём взялась нить?). Что ж теперь делать?..

— Вот именно! — усмехнулся Радикс. — Дали бедняге нить, а ему ещё страшнее стало...

— Постой! — возразил мальчик. — Ты не торопись надо много смеяться, это я просто рассуждаю вслух. Я хочу себе представить положение этого Тезея, который шёл, шёл, и ему казалось, что он идёт вперёд, и вдруг нить ему безо всяких сомнений доказывает, что он просто вернулся туда, где он уже один раз был. Но ведь это как раз и означало бы, что он попал в петлю и находится в конце её, там, где я ставил перегородку. Значит, чтобы правильно идти, он должен был бы считать, что тот коридор, по которому он шёл, перегорожен, то есть он должен был бы сейчас же вернуться вспять, сдваивая нить. Тогда бы он шёл точно так же, как я, когда я превращал лабиринт в тупик. Значит, мне надо было бы, если бы я шёл по лабиринту с нитью, только следить за тем, чтобы нити ни разу не пересекать и не пропускать свободных коридоров, то есть идти так, будто я иду по тупиковому лабиринту.

— Отлично, юноша! — ответствовал Радикс. — Теперь ты, очевидно, сумеешь воспользоваться нитью Ариадны. Но у меня есть ещё один маленький вопрос: а нельзя ли эту нить из лабиринта вытащить обратно, чтобы вернуть её с благодарностью царевне?

— Да очень просто: взял бы я её за конец и вытащил.

— Но ведь у тебя у выхода оба конца, то есть и начало и конец. Нельзя ли за оба конца взяться сразу?

— Взяться сразу за два конца? Из тупика можно, конечно, вытащить за оба конца... Ах да, она и тут ведь лежит у меня, как в тупике! Ну разумеется, можно за оба конца тянуть.

— То-то и есть, мой хороший. А если бы ты бродил по лабиринту как попало, то за оба конца мог бы и не вытащить. Положим теперь, что ты уже дошёл до центра лабиринта и тебе надо идти назад. Не помогла ли бы тебе ещё раз нить, то есть не смогла ли бы она указать, как сократить обратный путь?

— Если бы я, находясь в центре, натянул нить, прикреплённую у выхода, до отказа, наматывая её на моток, то я вытянул бы её вон из всех лишних петель и тупиков. И я нашёл бы самый короткий путь из центра к выходу.

— Самый короткий, ты полагаешь? Нет, братик, это неверно. Ты торопишься. Это не самый короткий, а только наибольшее сокращение того пути, по которому ты двигался и который был отмечен твоей нитью. В центр от входа может вести несколько путей, и ты мог с самого начала попасть не на самый короткий из возможных маршрутов. Теперь мы всё это разобрали, и остаётся только решить, как же обойти лабиринт, если нити Ариадны у нас не имеется.