— Мы доказали, что при всякой перестановке шашки на пустое место число инверсий меняется на чётное число. Значит, здесь, как и в маленьком Дразнилке, вернуться к исходному положению (то есть к такому, в котором нуль инверсий) возможно только из расположения, в котором подсчёт вдоль по «змейке» показывает чётное число инверсий.

— Великолепно! — отвечал, вздохнувши, чтобы перевести дух, Радикс. — Вот теперь мы с тобой можем сказать, что мы установили необходимое условие того, чтобы Дразнилка вышел. А то, что это условие ещё сверх того и достаточное, можно доказать совершенно строго, но уж мы с тобой этим заниматься но будем.

— Ну! — произнёс огорчённо Илюша. — Это мне не очень нравится. Ведь выходит, что мы только полдела сделали. И, наверно, это самое интересное и есть, потому что мы ведь не получили правила, как приводить шашки в порядок.

— Конечно. Хотя одно общее доказательство вовсе и не должно указывать, как добиться нашей цели скорей всего. Но только дело в том, что это доказательство не простое, и я не уверен, захочешь ли ты его слушать.

— Захочу, захочу! — обиженно сказал Илюша. — Я скажу тебе по совести, что мне очень нравится, когда я наконец начинаю разбираться в таких вещах, которые сперва кажутся такими хитрыми, что прямо не знаешь, с какой стороны и подойти.

— Хорошо, — покорно отвечал Радикс. — Давай попробуем. Начнём вот с чего: убедимся в том, что с помощью перемещения шашек на пустое место мы всегда можем перепрыгнуть через любые две шашки по линии «змейки». Это совершенно ясно, если они обе стоят по соседству с пустышкой у того края, где «змейка» переходит из строки в строку. Но если они стоят где-нибудь рядом в одной строке, то мы можем так поступить. Переместим их на край, не нарушая циклического расположения наших трёх шашек (третья — та, которую надо перевести), так, чтобы они стали на краю друг под другом. Затем, освободив место для переводимой шашки, перемещаем её через них и вернёмся, не нарушая циклического расположения наших трёх шашек, к исходному порядку, но с перемещённой уже шашкой. Приводём пример, и всё станет ясно (верхний рисунок). Надо шашку «восемь» перевести через «девять» и «десять». Сперва мы передвинем шашки в двух нижних строках так, как на нижнем рисунке.