— И много их, этих чисел? — спросил Илюша.
— Если по натуральному ряду чисел (ну, то есть по обыкновенному ряду — раз, два, три и так далее) добраться до десяти в двадцать четвёртой степени...
— Это будет, значит, единица с двадцатью четырьмя нулями! А как называется такое громадное число?
— Оно называется септиллион. Это будет девятый класс чисел: единицы, тысячи, миллионы, биллионы, триллионы, квадриллионы, квинтиллионы, секстиллионы я, наконец, вот эти септиллионы. Так вот, если до них добраться (а как ты сам понимаешь, это не так просто), то на всём этом протяжении чисел окажется всего-навсего восемь совершенных чисел. Они были найдены триста лет тому назад математиком Мерсенном. Ещё Евклид дал общую формулу этих чисел, которая, разумеется, была выведена из наблюдений над ними. И всё же формула выводится на основании общих соображений. Формула очень простая. Но обращаться с ней тоже не очень просто. Вот она какова:
2n (2n + l — l)
При этом n может быть любым числом, однако выражение (2n + 1 — 1) должно быть обязательно простым числом, то есть не иметь никаких делителей, кроме единицы и самого себя.
— Я знаю эти числа: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и так далее. Знаю.
— Ясно, — ответил Радикс. — Но если ты сам попробуешь на деле применить эту формулу, то скоро убедишься, до чего это трудная задача. Я назвал тебе четыре совершенных числа. Для них в Евклидовой формуле n = 2, 3, 5 и 7. Если хочешь ознакомиться и с другими, то имей в виду, что для них число n будет равняться 13, 17, 19 и 31. Восьмое число начинается с квинтиллионов, имей это в виду. Позже было найдено девятое совершенное число (для него n = 61), а затем — десятое, для которого n = 89. Для одиннадцатого n = 107. Для двенадцатого n = 127; в этом числе больше семидесяти пяти цифр. Ты, наверное, уже заметил, что все совершенные числа чётные. Так вот, греческий математик Ямвлих говорит (и в правильности этого легко убедиться), что из всех чётных чисел совершенными могут оказаться только те, которые подходят к формуле Евклида. Что формула Евклида даёт в итоге чётное число, это как будто ясно. Не правда ли?
